本篇目录：
- 1、数论:已知m0,n0,(m,n)=1,求证方程x^m=y^n的全部整数解可以由x=t^...
- 2、假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是...
- 3、三角形ABC中P为BC上一点PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AQ=PQ,PR=PS.求PQ//AR...
数论:已知m0,n0,(m,n)=1,求证方程x^m=y^n的全部整数解可以由x=t^...
x+y＝3(m+n)x+y也可以被3整除。因为1+1=2，1+0=1，0+0=0。所以需要x能被3整除， y也能被3整除。设 x=3p y=3q 其中p，q都是整数。
x、y≥0，m、n为正整数.不妨设x≥y≥0，则依排序不等式得 x^my^n≤x^m·x^n＝x^(m+n)，x^ny^m≤y^n·y^m＝y^(m+n).∴x^my^n+x^ny^m≤x^(m+n)+y^(m+n).当x＝y时，上式取等号。
你好！ 解： 由ax+by=m（1） cx+dy=n（2） 方程组连立，可解得 x=(md-nb)/(ad-bc) y=(an-cm)/(ad-bc) 由题可知，对任意整数m、n，都有x、y皆为整数。
假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是...
A等价于n阶单位矩阵；A可表示成初等矩阵的乘积；齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；A的行（列）向量组线性无关；任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。
非齐次线性方程组Ax=b的解的和不再是它的解，所以，非齐次线性方程组Ax=b所有的解向量的全体所组成的集合对加法不封闭，所以不构成线性空间。称线性空间是线性代数的中心内容和基本概念之一。
例如：设M是n阶方阵 E是单位矩阵 如果存在一个数λ使得 M-λE 是奇异矩阵（即不可逆矩阵，亦即行列式为零）那么λ称为M的特征值。
第i行元素为1，其它元素都是0），记xi为Ax=εi的解向量，并记B=(x1，x2，...，xn)，则有AB=A(x1，x2，...，xn)=(Ax1，Ax2，...，Axn)=(ε1，ε2，...，εn)=In，即A可逆，且B就是A的逆矩阵。
这句话确实是错误的。因为Ax=b可能无解。
三角形ABC中P为BC上一点PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AQ=PQ,PR=PS.求PQ//AR...
1、角平分线定理1：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
2、能得出的结论：AB∥QP。［证明］∵PS⊥AS、PR⊥AR，且RP＝PS，∴∠BAP＝∠CAP。∵AQ＝PQ，∴∠CAP＝∠APQ，∴∠BAP＝∠APQ，∴AB∥QP。
3、）PR＋PQ＝AB*BC/BD 作EF⊥BC交BC于F点。
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